颍上一中2013-2014学年第一学期高二年级“四统考”
7.在等比数列{an｝中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9= ( ) A. 81 B. 2727 C. 3 D. 243
8.若0
9.一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速(海里/小时)是 ( )
A.5
B.5
C.10
D.103+10
数学试题(理科)
命题人：吴克兴 审题人：王琳
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
满分150分.测试时间120分钟.
一.选择题：本大题共10个小题. 每小题5分;共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.在等差数列{an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于 ( ) A.40 B.42 C.43 D.45
2.ABC中，若a1,c2,B60，则ABC的面积为： ( )
A.
1
2
B.
3 2
2xy10,
10.设关于x,y的不等式组xm0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足
ym0
C.1
D.
x0-2y0=2,求得m的取值范围 ( )
4
A.,
3
1
B.,
3
2
C.,
3
5
D.,
3
3.已知数列an满足an2an6且a26，那么a10等于( ) A.165
B.33
C.30
D.21
4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1a, A1D1b，
二.填空题：本大题共5个小题. 每小题5分;共25分.将答案填在题中横线上. 11.已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3),kR，且(kab)与b垂直，则k等于______
1
2的解集为x
13.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1
A1，则下列向量中与B1相等的向量是： ( )
11111111
A.abc B. abc C. abc D. abc
22222222
5.在△ABC中, a=1 , b=3,∠A=,则∠B= ( )
6252
A、 B、或 C、或 D、
3363636.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AA12AB则CD与平面
BDC1所成角的正弦值等于
( )
A
12.不等式x
B
C
D中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，
∠ABC=90°。点E、F分别是棱AB、 BB1的中点，则直线EF和BC1所成 的角是_______
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14.若A，B，C为ABC的三个内角，则15.下列说法
41的最小值为 . ABC
19.(本小题满分12分)
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， (1) 求点A到平面A1DE的距离;
(2) 求证：CF∥平面A1DE,
(3) 求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值。
A1
20.(本小题满分13分)
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生
产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，
可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：
在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?各产品和原料关系表如下：
21.(本小题满分14分)
设数列an的前n项和为Sn.已知a11nN*. ①.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成等比数列
②.若命题p：“存在x∈R，x2-x-1>0”,则命题p的否定为：“对任意x∈R，
C1
x2-x-1≤0”
③.“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 ④.在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件. 其中正确结论的序号为
三.解答题：本大题共6个小题. 共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤 16.(本小题满分12分)
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA-ccosA=acosC. (1)求角A的大小;
(2)若a=7，b+c=4，求△ABC的面积.
17.(本小题满分12分)
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24.设数列{anbn}的前
C(Ⅰ) 求a2的值;
(Ⅱ) 求数列an的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,
n项和为Tn，求Tn.
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