试卷类型：B卷河北冀州中学
20132014学年度上学期期末考试
高一年级理科数学试题
考试时间120分钟 试题分数150分 命题人：张世成
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、已知sin20a，则cos160= ( )
A、a B、a C、22a2 D、a
2、不等式2ax1解集为Q，pxx0，若Q
A、CRPx0x1，则a等于 411 B、 C、4 D、2( ) 42
3、已知a(3,2),b(1,0),向量ab与a2b垂直，则实数的值为( )
1111 A、 B、 C、 D、 6677
)上单调递减的函数是( ) 4、既是偶函数又在区间(0，
A、ysin x B、ysin 2x C、ycos x D、ycos 2x
5、函数fx2x3x的零点所在的一个区间为( )
A、2,1 B、1,0 C、0,1 D、1,2
6、关于x的不等式
A、第一象限
7、设a30.5(xa)(xb)0的解为1x2或x3，则点P(ab,c)位于 xcB、第二象限 C、第三象限 D、第四象限( ) 3，blog5，ccos3，则( )
A、abc B、bca C、cab D、cba
8、要得到函数y3sin(2x)的图象，只需将函数y3sin2x的图象( ) 4
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 44
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 88
9、在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP2PM,则PA(PBPC)等
于( )
A、4444 B、 C、 D、 9393
10、设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(0,
2)的最小正周期为π，且
f(-x)=f(x)，则( )
- 1 -
)上单调递减 4
3)上单调递增 C、f(x)在(0,)上单调递增 D、f(x)在(,244
11、已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递增.若实数a满足24A、f(x)在(0,)上单调递减 B、f(x)在(3,
flog4aflog1a2f1，则实数a的取值范围是( )
4
11A、1,4 B、0, C、,4 D、0,4 44
k12、若直线x与函数ytan2x1k1的图像不相交,则k( ) 42
131313A、 B、 C、或 D、或 444444
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)
2x2(x1)f(x)13、设函数 ,则满足f(x)2的x的值是 。 (x1)1logx2
14、平面向量a,b满足|a|1,|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a,b的夹角为______。
415、将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点(,0) 43
成中心对称，那么||的最小值为________。
16、在△ABC中，cosA35,sinB,则cosC_______。 513
三、解答题(共6小题，共70分;要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤)
17、(本小题满分10分)
设集合Axx是小于6的正整数，Bx(x1)(x2)0，Cx(m1)x10。 (Ⅰ)求A
(Ⅱ)若B
B，AB; CC，求由实数m为元素所构成的集合M。 - 2 -
18、(本小题满分12分)
已知函数f(x)bax(其中a,b为常数且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (Ⅰ)求f(x)的解析式; x
(Ⅱ)若不等式a
b2m1在x,1上恒成立，求实数m的取值范围。
19、(本小题满分12分)
已知函数y的定义域为M，
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)当xM时，求函数f(x)2log2
2xalog2x的最大值。
20、(本小题满分12分) 已知函数f(x)2asin(x
4)ab
(Ⅰ)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a0时，f(x)在0,上的值域为2,3，求a,b的值。
21、(本小题满分12分)
- 3 -
已知向量3sinx,,cosx,1. 2
2(Ⅰ)当//时，求2cos
(Ⅱ)求 xsin2x的值;f(x)在,0上的函数值的范围。 2
22、(本小题满分12分)
已知函数f(x)2cos2xxcosxa，且当x0,
(Ⅰ)求a的值，并求f(x)的单调增区间; 时，f(x)的最小值为2。 6
1倍，再把所2
得图象向右平移个单位，得到函数yg(x)，求方程g(x)2在区间0,上的所有根122(Ⅱ)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
之和。
上学期期末考试高一年级理科数学参考答案
一、选择题：
B卷：DDCCBA DCCACD
二、填空题：13、1; 14、
三、解答题：
17、解：(Ⅰ)Axx是小于6的正整数1,2,3,4,5，B1,2 56; 15、; 16、。 2665AB1,2，AB1,2,3,4,5;
(2)BCC，CB
当C时，此时m1，符合题意;
1311或2;解得：m2或 ，CB，m12m1
3综上所述：实数m为元素所构成的集合M1,2, 2
1x18、(Ⅰ)f(x)32;(Ⅱ)m(,]。 6当C时，m1，此时Cxx
- 4 -
19、解：
(Ⅰ)函数y
有意义，故： (x2)(x2)02x
20
x2解得：x[1,2] (Ⅱ)f(x)2log2
2xalog2x，令tlog2x，t[0,1]
可得：g(t)2t2at,t[0,1]，对称轴ta
4
当a41
2,即a2时，g(t)g(1)2a,g(t)g(0)0
当a1
42
,即a2时,
综上可得：f(x)2a,a2
max0,a2
20、(Ⅰ)342k,742k
kZ
(Ⅱ)a12,b3 21、解：(Ⅰ)∵//,sinx
13cosx,tanx32
2
.
2cos2xsin2x2cos2
x2sinxcosx22tanx223
220sin2xcos2xtan2x12
313
2
1(Ⅱ)f(x)
sinxcosx32
2
cosx1
11112
2sin2x2(1cos2x)22sin2xcos2x2sin
2x4 ∵
x2,0
,2x
434,4.sin(2x4)1,2,f(x)
122.
f(x)在,0
上的函数值的范
21
2
围为22.
22、解：
(1)f(x)cos2x12xa2sin(2x
6
)a1
∵x0,
6 ∴2x66,2
f(x)2，故a0， f(x)2sin(2x
mina26
)1
由2k22x62k
2
，解得k3xk6, (kZ)
- 5 -
故f(x)的单调增区间是k(Ⅱ)g(x)2sin4x3,k,(kZ) 61 6
51由g(x)2得sin4x，则4x2k或2k 66662
kk或x,(kZ); 解得x21224∵x0,
2
x12或4 故方程所有根之和为1243。- 6 - ∴