期中考试要来了，大家做好了应对期中考试的复习准备了没有，下面是小编为大家整理的2017九年级数学下册期中检测试题附答案，快来看一下吧!
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.二次函数 的最小值是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知二次函数 无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上 B.直线上
C.x轴上 D.y轴上
3.(河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.(2015•上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数
是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.(2015•河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
6.(2015•上海中考)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D. 要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )
A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB
7.已知二次函数，当取 ( ≠ )时，函数值相等，则当取 时，函数值为( )
A. B. C. D.c
8.已知二次函数，当取任意实数时，都有 ，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：
① ;②;③ ;④;⑤.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知抛物线 的顶点为 则 ， .
12.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
13.将二次函数化为 的形式，结果为 .
14. (2015•湖南益阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O 的半径为1，则 的长为 .
15.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的表达式是 则 .
16.如图所示，已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)
两点，化简代数式= .
17. (2015•江苏南通中考)如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13 cm，AB=24 cm，则CD= cm.
18.已知二次函数，下列说法中错误的是________.(把所有你认为错误的序号都写上)
①当 时， 随 的增大而减小;
②若图象与 轴有交点，则 ;
③当 时，不等式 的解集是 ;
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知二次函数 (m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
20.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.
(1)求 的取值范围;
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.
21.(8分)心理学家发现，在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位：分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
22.(8分)(2015•广东珠海中考)已知抛物线y=a bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证：2a+b=0;
(2)若关于x的方程a +bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根.
23.(8分)如图所示，抛物线 经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求n的值;
(2)设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为C，求四边形ABCD 的面积.
24.(8分)(2015•黑龙江绥化中考)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE.过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若BD=OB=4，求弦AE的长.
25.(8分)(2015•贵州铜仁中考)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
26.(10分)某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元时，日均销售量为 瓶， 与 的关系如下：
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90
(1)求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围.
(2)每瓶饮料的单价定为多少时，日均毛利润最大?最大利润是多少?
(毛利润 售价 进价 固定成本)
(3)每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
期中检测题参考答案
1.A 解析：依据 ，当
因为所以二次函数有最小值.当时，
2.B 解析：顶点为 当时，故图象的顶点在直线 上.
3. B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.B 解析：设这个正多边形为正n边形，由题意可知 ，解得 .
5.B 解析：由图可知⊙O是 的外接圆，所以点O是 的外心.因为⊙O不是 的外接圆，所以点O不是 的外心.
6.B 解析：半径OC⊥AB，由垂径定理可知AD=BD，即四边形OACB中两条对角线互相垂直，且一条对角线被另一条平分. 根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可知若添加条件OD=CD，即可说明四边形OACB为菱形.
7.D 解析：由题意可知 所以 所以当
8.B 解析：因为当x取任意实数时，都有 ，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以
9.B 解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，
所以①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，所以，所以②正确;
因为图象开口向下，对称轴是直线 ，所以，所以 ，所以③错误;当 时， ，所以④错误;由图象知 ，所以，所以⑤正确.故正确结论的个数为3.
10.D 解析：由反比例函数的图象可知，当 时， ，所以 ，所以在二次函数 中， ，则抛物线开口向下，对称轴为直线 ，而 ，故选D.
11. -1 解析： 故
12.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得 .
又∵ ，∴ .∴ 当 时，这个函数是二次函数.
13. 解析：
14. 解析：∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠AOB=360°× 60°， 的长为
.
15.11 解析：
把它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析：把(-1，0)和(0，-1)两点坐标代入中，得
， ，∴ .
由图象可知，抛物线的对称轴 ，且 ，
∴ ，∴ .
∴
= .
17.8 解析：由垂径定理，得AC=AB=12 cm.
由半径相等，得OA=OD=13 cm.
如图，连接OA,在Rt△OAC中，由勾股定理，
得OC= =5.
所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).
18. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为直线 ，又图象开口向上，所以当 时，
随 的增大而减小，故正确;
②若图象与 轴有交点，则 ，解得，故正确;
③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确;
④因为， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得图象的表达式为，若过点 ，则，解得 ，故正确.
19.(1)证法1：因为(–2m)2– 4(m2+3)= –12<0，
所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根，
所以不论 为何值，函数 的图象与x轴没有公共点.
证法2：因为 ，所以该函数的图象开口向上.
又因为 ，
所以该函数的图象在 轴的上方.
所以不论 为何值，该函数的图象与 轴没有公共点.
(2)解: ，
把函数 的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是(m，0)，
因此，这个函数的图象与 轴只有一个公共点.
所以把函数 的图象沿 轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点.
20.解：(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，∴ >0，即解得c<.
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标分别为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得 ，解得 ，
∴ ，.
21.解：(1)当 时， .
(2)当 时， ，
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当时， ，
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22.(1)证明：由抛物线y=a +bx+3的对称轴为x=1，得 =1.
∴ 2a+b=0.
(2)解：∵ 抛物线y=a +bx-8与y=a +bx+3有相同对称轴x=1，
且方程a +bx-8=0的一个根为4，
∴ 设a +bx-8=0的另一个根 ，则满足：4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2，∴ =-2.
23.分析：(1)先把点A(1，0)的坐标代入函数表达式，可得关于n的一元一次方程，即可求n;
(2)先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点坐标的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知 ，进而可求四边形ABCD的面积.
解：(1)∵ 抛物线 经过点A(1，0)，
∴ ，∴
(2)如图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵ 此函数图象的对称轴是直线 ，
顶点的纵坐标 ，∴ D点的坐标是( ， ).
又知C点坐标是(4，0)，B点坐标是()，
∴ .
24.(1)证明：连接OE，
∵ CD与⊙O相切于点E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90°.
∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.
∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.
∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，∴ AC是⊙O的切线.
(2)解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.
又∵ OB=OE,∴ △BOE是等边三角形，∴ ∠ABE=60°.
∵ AB是直径，∴ ∠AEB=90°.
在Rt△ABE中，AE=tan 60°•BE=4 .
25.(1)证明：如图(1)，连接OB，∵ AB是⊙O的切线，∴ OB⊥AB.
∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3.
∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE.
(2)解：如图(2)，连接BD，
∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.
∵ CD是⊙O的直径，∴ ∠DBC=90°，
∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ，
∴ BC2=CD•CE， ∴ CD= ，
∴ OC= CD= ，∴ ⊙O的半径为 .
26.分析：(1)设 与 的函数关系式为 ，把 ， ; ， 代入求出 的值;根据 大于0求 的取值范围.
(2)根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答;
(3)把 代入函数关系式，解关于 的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增减性求出范围.
解：(1)设 与 的函数关系式为 ，
把 ， ; ， 分别代入，
得 解得
∴ .
由 ，解得 ，∴ 自变量 的取值范围是.(2)根据题意得，毛利润
，
∴ 当单价定为10元时，日均毛利润最大，最大利润是700元.
(3)根据题意，得 ，
整理，得，
即 ，∴ 或，
解得 ， ，
∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，
∵ ，∴ 销售单价满足时，日均毛利润不低于430元.